已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx
①求函數(shù)f（x）的最小正周期；
②在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C的對邊，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面積．
【答案】分析：①利用二倍角公式及輔助角公式對已知函數(shù)化簡可得，f（x）=2sin（2x+）+1，利用周期公式T=可求
②由①知，即，又0＜C＜π 可求C=，代入三角形的面積公式=可求面積的最大值
解答：解：①由已知f（x）=2cos2x+2sinxcosx
=cos2x+1+sin2x
=2sin（2x+）+1
∴                            …（6分）
②由①知，即
又0＜C＜π
∴＜2C+
∴
∴
∴==
當且僅當a=b時，                     …（12分）
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，由三角函數(shù)值求角，基本不等式在函數(shù)最值求解中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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