(2012•天津)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知a=2,c=
2
,cosA=-
2
4

(1)求sinC和b的值;
(2)求cos(2A+
π
3
)的值.
分析:(1)△ABC中,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA,再由正弦定理求出sinC,再由余弦定理求得b=1.
(2)利用二倍角公式求得cos2A的值,由此求得sin2A,再由兩角和的余弦公式求出cos(2A+
π
3
)=cos2Acos
π
3
-sin2Asin
π
3
的值.
解答:解:(1)△ABC中,由cosA=-
2
4
 可得sinA=
14
4

再由
a
sinA
=
c
sinC
  以及a=2、c=
2
,可得sinC=
7
4

由a2=b2+c2-2bc•cosA 可得b2+b-2=0,解得b=1.
(2)由cosA=-
2
4
、sinA=
14
4
  可得 cos2A=2cos2A-1=-
3
4
,sin2A=2sinAcosA=-
7
4

故cos(2A+
π
3
)=cos2Acos
π
3
-sin2Asin
π
3
=
-3+
21
8
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,二倍角公式以及兩角和的余弦公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•天津)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,則cosC=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•天津)函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•天津)在(2x2-
1
x
5的二項(xiàng)展開式中,x項(xiàng)的系數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•天津)在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2.設(shè)點(diǎn)P,Q滿足
AP
AB
,
AQ
=(1-λ)
AC
,λ∈R.若
BQ
CP
=-2,則λ=( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案