已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜
π
2
)的最小正周期為π，且在x=
π
8
處取得最大值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinA+sinC=
3
2
f(
B
2
-
π
8
)，且ac=
2
3
b2，求角B．
分析：（Ⅰ）由已知函數(shù)的周期，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω的值，再由函數(shù)在x=
π
8
處取得最大值，得到點(diǎn)（
π
8
，2）在函數(shù)圖象上，將此點(diǎn)代入函數(shù)解析式中確定出φ的值，即可確定出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用第一問確定出的函數(shù)解析式化簡已知的等式sinA+sinC=
3
2
f（
B
2
-
π
8
），再利用正弦定理變形，表示出a+c，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a+c及ac代入，化簡后得出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）的最小正周期為π，
∴
2π
ω
=π，即ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
又點(diǎn)（
π
8
，2）在函數(shù)圖象上，得sin（
π
4
+φ）=1，
∵|φ|＜
π
2
，∴φ=
π
4
，
則f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+
π
4
）；
（Ⅱ）由sinA+sinC=
3
2
f（
B
2
-
π
8
），得sinA+sinC=
3
sinB，
由正弦定理得：a+c=
3
b，又ac=
2
3
b2，
由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-2ac-b2
2ac
=
3b2-
4
3
b2-b2 
4
3
b2
=
1
2
，
∵0＜B＜π，∴B=
π
3
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）解析式的確定，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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