設(shè)n是正整數(shù)，求證：≤＋…＋n＜1．

答案：
解析：

　　證明：由2n≥n＋k＞n(k＝1，2，…，n)，得≤．

　　當(dāng)k＝1時，≤；

　　當(dāng)k＝2時，≤；；

　　……

　　當(dāng)k＝n時，≤，

　　∴＝≤＋…＋＜＝1．

　　思路分析：要求一個n項(xiàng)分式＋…＋的范圍，它的和又求不出，可以采用“化整為零”的方法，觀察每一項(xiàng)的范圍，再求整體的范圍．


提示：

　　放縮法證明不等式，放縮要適度，否則會陷入困境，例如證明，由，如果從第3項(xiàng)開始放縮，正好可證明；如果從第2項(xiàng)放縮，可得小于2，當(dāng)放縮方式不同時，結(jié)果也在變化．

　　放縮法一般包括：用縮小分母，擴(kuò)大分子，分式值增大；縮小分子，擴(kuò)大分母，分式值縮�。蝗坎簧儆诓糠郑恳淮慰s小其和變小，但需大于所求；每一次擴(kuò)大其和變大，但需小于所求．即不能放縮不夠或放縮過頭，同時要使放縮后便于求和．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x，y)=(1+
m
y
)x(m＞0，y＞0)．
（1）當(dāng)m=3時，求f（6，y）的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）若f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求
4
i=0
ai；
（3）設(shè)n是正整數(shù)，t為正實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)t滿足f（n，1）=mnf（n，t），求證：f(2010，1000
t
)＞3f(-2010，t)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n是正整數(shù)，如果1，2，3，…，2n的一個排列x1，x2，x3，…，x2n滿足：在{1，2，…2n-1}中至少有一個i使得|xi-xi+1|=n，則稱排列x1，x2，x3，…，x2n具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=2時，寫出4個具有性質(zhì)P的排列；
（Ⅱ）求n=3時不具有性質(zhì)P的排列的個數(shù)；
（Ⅲ）求證：對于任意n，具有性質(zhì)P的排列比不具有性質(zhì)P的排列多．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市二甲中學(xué)高三（上）9月抽測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)m=3時，求f（6，y）的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）若且a3=32，求；
（3）設(shè)n是正整數(shù)，t為正實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)t滿足f（n，1）=mnf（n，t），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)m=3時，求f（6，y）的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）若且a3=32，求；
（3）設(shè)n是正整數(shù)，t為正實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)t滿足f（n，1）=mnf（n，t），求證：．

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