用反證法證明：鈍角三角形最大邊上的中線小于該邊長(zhǎng)的一半．

答案：
解析：

　　證明：已知：在△ABC中，∠CAB＞90°，D是BC的中點(diǎn)，求證：AD＜BC(如下圖所示)．

　　假設(shè)AD≥BC．

　　(1)若AD＝BC，由平面幾何中定理“若三角形一邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的一半，那么，這條邊所對(duì)的角為直角，”知∠A＝90°，與題設(shè)矛盾．所以AD≠BC．

　　(2)若AD＞BC，因?yàn)锽D＝DC＝BC，所以在△ABD中，AD＞BD，從而∠B＞∠BAD，同理∠C＞∠CAD．

　　所以∠B＋∠C＞∠BAD＋∠CAD，

　　即∠B＋∠C＞∠A．

　　因?yàn)椤螧＋∠C＝180°－∠A，所以180°－∠A＞∠A，則∠A＜90°，這與題設(shè)矛盾．

　　由(1)(2)知AD＞BC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，則假設(shè)的內(nèi)容是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省瑞安十校高二第二學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，則假設(shè)的內(nèi)容是 （    ）．

A．三角形中有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角         B．三角形中有三個(gè)內(nèi)角是鈍角

C．三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角     D．三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省宿州市高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（   ）

A．假設(shè)至少有一個(gè)鈍角  B．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角

C．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角                    D．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

用反證法證明命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”時(shí)， 假設(shè)正確的是（     ）

A．假設(shè)三角形的內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角中沒有一個(gè)是鈍角 

B. 假設(shè)三角形的內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)是鈍角

C．假設(shè)三角形的內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角中至多有兩個(gè)是鈍角         

D.假設(shè)三角形的內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)是鈍角

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案