Question

已知函數(shù)
（1）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）的圖象上一條對(duì)稱軸，求的值．
（2）求使函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)的ω的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱軸求出其對(duì)稱軸方程，再代入函數(shù)g（x）即可得到結(jié)論；
（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及輔助角公式求出函數(shù)h（x）的表達(dá)式，再結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得到答案．
解答：解：（1）因?yàn)椋篺（x）=1+sinxcosx=1+sin2x，
其對(duì)稱軸：2x=kπ+⇒x=．
而g（x）=cos²（x+）=．
把x=代入得g（x）=
===．
（2）因?yàn)椋篽（x）=f（）+g（）
=1+sinωx+
=+sinωx+cos（ωx+）
=+sinωx+（×cosωx-sinωx）
=+（cosωx+sinωx）
=+cos（ωx-）．
當(dāng)x∈[-，]時(shí)，ωx-∈[-，-]．
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
所以須有--≥-π且-≤0；
解得：ω≤且ω≤．
故ω的最大值為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角公式的應(yīng)用．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握以及靈活運(yùn)用．