Question

袋中有8個除顏色不同其他都相同的球，其中1個為黑球，2個為白球，5個為紅球．
（1）如果從袋中摸出2個球，求所摸出的2個球顏色不同的概率；
（2）如果從袋中一次摸出3個球，記得到紅球的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的所有事件是從8個球中選兩個，而滿足條件的事件是摸出的2個球顏色不同，寫出事件的概率．
（2）從袋中一次摸出3個球，記得到紅球的個數(shù)為X，由題意知X的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量對應(yīng)事件的概率，算出期望．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率
記“所摸出的2個球顏色不同”為事件A，
摸出的2個球顏色不同的種數(shù)是17種，
從8個球中摸出2個球不同的摸法有C₈²=28，
∴P（A）=

17

28

（2）∵符合條件的摸法包括下列四種，
一是3個球中沒有紅球只有一種摸法，
二是三個球中有1個紅球，有C₅¹C₃¹=15種結(jié)果，
三是3個球中有2個紅球，有C₅²C₃¹=30，
四是3個球都是紅球，有C₅³=10種結(jié)果，
由題意知變量X可能的取值是0、1、2、3，
P（X=0）=

1

56

，
P（X=1）=

15

56

，
P（X=2）=

30

56

P（X=3）=

10

56

∴EX=0×

1

56

+1×

15

56

+2×

30

56

+3×

10

56

=

105

56

點(diǎn)評：本題是一個等可能事件的概率和離散型隨機(jī)變量的期望問題，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，是可以得滿分的一道題目．