Question

已知平面區(qū)域D₁=

(x，y)

|

|x|＜2 |y|＜2

，，D₂={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²＜4}．在區(qū)域D₁內(nèi)隨機選取一點P，則點P恰好取自區(qū)域D₂的概率是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  π

  4

• C、

  π

  16

• D、

  π

  32

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出D₁、D₂對應面積的大小，然后將其代入幾何概型的計算公式進行求解．在解題過程中，注意三角形面積的應用．

解答：解：依題意可在平面直角坐標系中作出集合D₁所表示的平面區(qū)域是正方形與D₂所表示的平面區(qū)域是

1

4

個圓（如圖），
由圖可知D₁=16，D₂=π，
則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為

SD2

SD1

=

π

16

．
故選C．

點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出D對應面積的大小，并將其面積代入幾何概型計算公式進行求解．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．