設z1，z2是兩個非零復數(shù)，且|z1+z2|=|z1-z2|；設復數(shù)z=z1+z2，在復平面內(nèi)與復數(shù)z、z1、z2對應的向量分別為
OZ
、
OZ1
、
OZ2
．
（Ⅰ）在復平面內(nèi)畫出向量
OZ
、
OZ1
、
OZ2
，并說出以O、Z1、Z、Z2為頂點的四邊形的名稱；
（Ⅱ）求證：(
z1
z2
)2是負實數(shù)．
精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）圖形如圖，

精英家教網(wǎng)

所畫圖形是矩形．
（Ⅱ）證明：由|z1+z2|=|z1-z2|，∵z1、z2不等于零，得|
z1
z2
+1|=|
z1
z2
-1|，
它表示復數(shù)
z1
z2
在復平面上對應的點，到點（-1，0），（1，0）的距離相等，
∴
z1
z2
對應的點是復平面虛軸上的點．
∴
z1
z2
是純虛數(shù)．
∴(
z1
z2
)2是負實數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•朝陽區(qū)一模）設z1，z2是兩個非零復數(shù)，且|z1+z2|=|z1-z2|；設復數(shù)z=z1+z2，在復平面內(nèi)與復數(shù)z、z1、z2對應的向量分別為
OZ
、
OZ1
、
OZ2
．
（Ⅰ）在復平面內(nèi)畫出向量
OZ
、
OZ1
、
OZ2
，并說出以O、Z1、Z、Z2為頂點的四邊形的名稱；
（Ⅱ）求證：(
z1
z2
)2是負實數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設z1，z2是兩個非零復數(shù)，且|z1+z2|=|z1-z2|；設復數(shù)z=z1+z2，在復平面內(nèi)與復數(shù)z、z1、z2對應的向量分別為、、．
（Ⅰ）在復平面內(nèi)畫出向量、、，并說出以O、Z1、Z、Z2為頂點的四邊形的名稱；
（Ⅱ）求證：是負實數(shù)．

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