Question

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（cosωx-sinωx）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為，b=，f（B）=1，求a、c的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinωx（cosωx-sinωx）
=sin2ωx+cos2x-1
=2sin（2ωx+）-1，
∵ω＞0，f（x）的最小正周期為π，
∴T==π，
∴ω=1；
∴f（x）=2sin（2x+）-1，
（Ⅱ）∵在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，b=，f（B）=1，
∴2sin（2B+）-1=1，
∴sin（2B+）=1．又0＜B＜π，
∴＜2B+＜，
∴2B+=，解得B=．
∵S_△ABC=acsinB=ac×=，
∴ac=3．①
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即a²+c²-2ac×=，
∴a²+c²=12．②
∴解得：a=，c=3或a=3，c=．
分析：（Ⅰ）將f（x）=2sinωx（cosωx-sinωx）化簡(jiǎn)為f（x）=2sin（2ωx+）-1，由其最小正周期為π可求ω的值；
（Ⅱ）由f（B）=1，可求得B=，再結(jié)合已知條件利用余弦定理，通過(guò)解關(guān)于a，c的方程組即可求得a，c的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，著重考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用及正弦定理與余弦定理，體現(xiàn)化歸思想與方程思想的作用，屬于中檔題．