12.將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為

（A）    （B）2+  

 （C）    （D）

C

解析：當(dāng)4個鋼球彼此相切、且與正四面體的容器的各面均相切時，正四面體的高取最小值.

底面球心R1在底面上的投影為R1′，過R1′作GE∥CD交BC、BO于點(diǎn)E、G.在AB上截取BF=BE=BG.得小正四面體B—EFG.R1′是G上的中點(diǎn)，R1B垂直底面EFG，R1′H=BR1′，

在Rt△BHR1′中，R1′H=BH.==，

∴BR1′=2R1′R=2.

在底面BCD中，球心R1R2R3投影如上圖，據(jù)正四面體及球心對稱性知∠MBR1′=30°，

BM=BR1′=·2=.

大正四面體的邊長為2+2.

斜高h′=BC=3+，

高h==h′=4+ .


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將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（　　）
A、
3
+2
6
3
B、2+
2
6
3
C、4+
2
6
3
D、
4
3
+2
6
3

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將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（　�。�
A．
3
+2
6
3
B．2+
2
6
3
C．4+
2
6
3
D．
4
3
+2
6
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A．
B．2+
C．4+
D．

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將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（ ）
A．
B．2+
C．4+
D．

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