設(shè)函數(shù)f(x)=
1
xlnx
，則f（x）的遞增區(qū)間為（　　）
分析：先確定函數(shù)的定義域，再求f(x)=
1
xlnx
的導(dǎo)數(shù)f′（x），由f′（x）＞0，即可求得答案．
解答：解：∵f(x)=
1
xlnx
，
∴函數(shù)f(x)=
1
xlnx
的定義域為（0，1）∪（1，+∞），
f′（x）=-
lnx+1
(xlnx)2
，
令f′（x）＞0，即-
lnx+1
(xlnx)2
＞0，
∴l(xiāng)nx+1＜0，解得0＜x＜
1
e
，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，
1
e
）．
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，本題利用了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要知道導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對應(yīng)著函數(shù)的增減，要能正確的對函數(shù)進行求導(dǎo)，正確的求解不等式，易錯點在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1x-1
-1．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ） 證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山東）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x
，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x+1
，點A0表示原點，點An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量
a
與向量
i
=(1，0)的夾角，
an
=
A0A1
+
A1A2
+
A2A3
+…+
An-1An
，設(shè)Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x+1
，點A0表示坐標(biāo)原點，點An（n，f（n））（n∈N*），若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
，θn是
an
與
i
的夾角，（其中
i
=(1，0)），設(shè)Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，則Sn=
n
n+1
n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x+2
+lg
1-x
1+x

（1）求f（x）的定義域．
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．
（3）解關(guān)于x的不等式f[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

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