Question

選修4-5；不等式選講
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
（Ⅱ）設(shè)a＞0為常數(shù)，x，y，z∈R，x+y+z=a，x²+y²+z²=

a2

2

，求z的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)x＜

1

2

時(shí)，原不等式化為1-2x+x-2＜0?-1＜x＜

1

2

；
當(dāng)

1

2

≤x≤2時(shí)，原不等式化為2x-1+x-2＜0?

1

2

≤x＜1；
當(dāng)x＞2時(shí)，原不等式化為2x-1-x+2＜0?x＜-1?x∈Φ；
綜上，原不等式的解集為{x|-1＜x＜1}．（5分）
（Ⅱ）因?yàn)閤+y=a-z，x²+y²=

a2

2

-z²，
所以，由柯西不等式得（x+y）²≤2（x²+y²），即（a-z）²≤2（

a2

2

-z²），
即3z²-2az≤0，
所以z的取值范圍是z∈[0，

2a

3

]（10分）．