(2012年高考(江蘇))已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列滿足:,,

(1)設,,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)設,,且是等比數(shù)列,求的值.

【答案】解:(1)∵,∴.

.∴   .

∴數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列.

(2)∵,∴.

.(﹡)

設等比數(shù)列的公比為,由,下面用反證法證明

,∴當時,,與(﹡)矛盾.

,∴當時,,與(﹡)矛盾.

∴綜上所述,.∴,∴.

又∵,∴是公比是的等比數(shù)列.

,則,于是.

又由,得.

中至少有兩項相同,與矛盾.∴.

.

.

【考點】等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質,基本不等式,反證法.

【解析】(1)根據(jù)題設,求出,從而證明而得證.

(2)根據(jù)基本不等式得到,用反證法證明等比數(shù)列的公比.

從而得到的結論,再由是公比是的等比數(shù)列.最后用反證法求出.

練習冊系列答案
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(2012年高考(江西文))不等式的解集是___________.

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A.76 B.80 C.86 D.92

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(1)求an;

(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

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A.- B.  C.- D.

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