Question

直線3x+4y-5=0與圓2x²+2y²-4x-2y+1=0的位置關(guān)系是（　　）

A．相離

B．相切

C．相交但直線不過(guò)圓心

D．相交且直線過(guò)圓心

Answer 1

分析：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d為0，小于半徑，可得出直線與圓相交，且直線過(guò)圓心．

解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y-

1

2

）²=

3

4

，
∴圓心（1，

1

2

），半徑r=

3

2

，
∵圓心到直線3x+4y-5=0的距離d=

|3+2-5|

32+42

=0＜

3

2

=r，
則直線與圓相交且直線過(guò)圓心．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r大小來(lái)確定（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑），當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交．