( (本小題滿分13分)
已知橢圓+=1(a>b>0)的一個焦點坐標為(,0),短軸一頂點與兩焦點連線夾角為120°.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B,已知點A的坐標為(-a,0),點Q(0,m)在線段AB的垂直平分線上且·≤4,求m的取值范圍.
解:(1)由題意知a=2b,c=,a2=b2+c2
解得a=2,b=1
∴橢圓方程為+y2=1.(4分)
(2)由(1)可知A(-2,0),設B點坐標為(x1,y1),
直線l的方程為y=k(x+2)
于是A、B兩點的坐標滿足方程組
由方程消去y并整理得
(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0
由-2x1=得x1=,從而y1=
設線段AB的中點為M,則M的坐標為(-,)(7分)
以下分兩種情況:
①當k=0時,點B的坐標為(2,0),線段AB的垂直平分線為y軸,
于是=(-2,-m),=(2,-m),
由·≤4
得:-2≤m≤2.(9分)
②當k≠0時,線段AB的垂直平分線方程為
y-=-(x+)
令x=0,得m=-
由·=-2x1-m(y1-m)
=+ (+)
=≤4
解得-≤k≤且k≠0(10分)
∴m=-=-
∴當-≤k<0時, +4k≤-4
當0<k≤時,+4k≥4
∴-≤m≤,且m≠0(12分)
綜上所述,-≤m≤,且m≠0.(13分)
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【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省惠州市高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù)經(jīng)過點.
(1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年重慶市高三11月月考文科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問7分. )
已知是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列,為的前項和.
(Ⅰ)求通項及;
(Ⅱ)設是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式及其前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年重慶市高三11月月考文科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問7分,(Ⅱ)小問6分.)
設函數(shù)
(1)求的最小正周期和值域;
(2)將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖 象,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學 來源:湖南省長沙市2010-2011學年高三年級月考(一)數(shù)學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知是二次函數(shù),不等式的解集是(0,5),且在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12。
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省莆田市高三畢業(yè)班適應性練習理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
隨機變量X的分布列如下表如示,若數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,則稱隨機變量X服從等比分布,記為Q(,).現(xiàn)隨機變量X∽Q(,2).
X |
1 |
2 |
… |
n |
… |
(Ⅰ)求n 的值并求隨機變量X的數(shù)學期望EX;
(Ⅱ)一個盒子里裝有標號為1,2,…,n且質(zhì)地相同的標簽若干張,從中任取1張標簽所得的標號為隨機變量X.現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張,共抽取三次,求恰好2次取得標簽的標號不大于3的概率.
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