Question

已知a∈R，解不等式＞a+1．

Answer 1

【答案】分析：轉(zhuǎn)化分式不等式，通過(guò)a=0，a＞0，a＜0分別求解不等式的解集，即可．
解答：解：原不等式化為＞0①
（1）當(dāng)a=0時(shí)，原不等式為⇒x＞1．
在①中，分子中x的系數(shù)含有字母a，分類(lèi)討論就從這里引起．
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，原不等式化為．     ②
對(duì)于不等式②，分子中的系數(shù)a不能隨意約去，因?yàn)楦鶕?jù)不等式的性質(zhì)，若給不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向要改變．
當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式等價(jià)于．
由于，可解得1．也可先確定兩根x₁，x₂ （x₁＜x₂），
然后直接寫(xiě)出解集．
當(dāng)a＜0時(shí)，等價(jià)于．
由可解得x或x＞1．
綜上，當(dāng)a=0時(shí)原不等式的解集為（1，+∞）．
當(dāng)a＞0時(shí)，解集為
當(dāng)a＜0時(shí)，解集為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想分類(lèi)討論思想，計(jì)算能力．