已知拋物線:的焦點(diǎn)為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)、處的切線分別為、，且，與相交于點(diǎn).

(1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo)； 

(2) 證明：、、三點(diǎn)共線；

 

【答案】

(1) -1；(2)只需證。

【解析】

試題分析：(1)設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，

∵ 、分別是拋物線在點(diǎn)、處的切線，

∴直線的斜率，直線的斜率.            

∵ , ∴ , 得.  ①       3分

∵、是拋物線上的點(diǎn),

∴

∴ 直線的方程為,直線的方程為.

由 解得

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.        6分

(2) 證法1：∵ 為拋物線的焦點(diǎn)， ∴ .

∴ 直線的斜率為，

直線的斜率為.

∵        9分

∴.

∴、、三點(diǎn)共線.    13分

證法2：∵ 為拋物線的焦點(diǎn)， 

∴ . ∴，

.

∵ ,      9分

∴ .

∴、、三點(diǎn)共線.    13分

考點(diǎn)：直線與拋物線的綜合應(yīng)用；向量關(guān)系的性質(zhì)；直線垂直的條件；三點(diǎn)共線的證明；

點(diǎn)評(píng)：向量法證明三點(diǎn)共線的常用方法：

（1）若；

（2）若，則A、B、C三點(diǎn)共線。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（）（本題滿分8分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且其傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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已知拋物線，的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則(    )

A．               B．               C．             D．

 

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已知拋物線：的焦點(diǎn)為圓的圓心，直線與交于不同的兩點(diǎn).

（1） 求的方程；

（2） 求弦長(zhǎng)。

 

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已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與交于、兩點(diǎn)．則=________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三第二學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）

已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)；橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)．證明：；

（3） 橢圓上是否存在一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、（、為切點(diǎn)），使得直線過(guò)點(diǎn)？若存在，求出拋物線與切線、所圍成圖形的面積；若不存在，試說(shuō)明理由．

 

 

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