Question

對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈R），給出下列命題：
（1）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；
（2）若f（1-x）=f（x-1），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
（3）若f（1+x）=f（x-1），則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
（4）若f（1-x）=-f（x-1），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱．
其中所有正確命題的序號(hào)是

（3）（4）

．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象可以由f（x）與y=f（-x）的圖象向右移了一個(gè)單位而得到，從而函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
（2）若f（1-x）=f（x-1），令t=1-x，有f（t）=f（-t），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；
（3）若f（1+x）=f（x-1），則f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x），函數(shù)y=f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
（4）若f（1-x）=-f（x-1），則可得f（-t）=-f（t），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，從而可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱．

解答：解：（1）：∵f（x）與y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象可以由f（x）與y=f（-x）的圖象向右移了一個(gè)單位而得到，從而可得函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；故（1）錯(cuò)誤
（2）若f（1-x）=f（x-1），令t=1-x，有f（t）=f（-t），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；故（2）錯(cuò)誤
（3）若f（1+x）=f（x-1），則f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x），函數(shù)y=f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；故（3）正確
（4）若f（1-x）=-f（x-1），則可得f（-t）=-f（t），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，從而可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱．故（4）正確
故答案為（3）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查根據(jù)已知函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)判斷與之相關(guān)函數(shù)性質(zhì)的能力，即圖象變換的能力，規(guī)律性固定，學(xué)習(xí)時(shí)要注意總結(jié)．