提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）

（Ⅰ）；（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.

解析試題分析：(1)分析可知當時，車流速度為常數(shù)所以此時。當時為一次函數(shù)，則可設其方程為。再根據(jù)已知和列出方程組求.（2）現(xiàn)根據(jù)的解析式求出的解析式，所以也是分段函數(shù)，需分情況討論當時，此時在上是增函數(shù)，所以時最大，當時利用基本不等式（或配方法）求最值。最后比較這兩個最大值的大小取其中最大的一個。
試題解析：解：（1）由題意：當；當
再由已知得
故函數(shù)的表達式為
（2）依題意并由（1）可得
當為增函數(shù)，故當時，其最大值為60×20=1200；
當時，
當且僅當，即時，等號成立。
所以，當在區(qū)間[20，200]上取得最大值.
綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.
考點：（1）函數(shù)解析式的求法（2）最值問題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當時，．
（1）求證：
（2）求證：為減函數(shù)；
（3）當時，解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

試判斷函數(shù)在[，+∞）上的單調性．

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已知函數(shù)滿足,當時,,當時, 的最大值為-4．
(I)求實數(shù)的值；
(II)設，函數(shù)，．若對任意的,總存在,使,求實數(shù)的取值范圍．

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設函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在上為增函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ) 求證：當且時,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求證：函數(shù)在上無零點；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)對任意，都有，當時， 
（1）求證：是奇函數(shù);
（2）試問：在時 ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關于x的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）如果函數(shù)在上是單調減函數(shù)，求的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求的值，并確定函數(shù)的定義域；
（2）用定義研究函數(shù)在范圍內的單調性；
（3）當時，求出函數(shù)的取值范圍．

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