若不等式m≤數(shù)學(xué)公式當(dāng)x∈（0，l）時恒成立，則實數(shù)m的最大值為


  1. A.
    9
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    5
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：設(shè)f（x）=，根據(jù)形式將其化為f（x）=+．利用基本不等式求最值，可得當(dāng)且僅當(dāng)x=時的最小值為2，得到f（x）的最小值為f（）=，再由題中不等式恒成立可知m≤（）min
由此可得實數(shù)m的最大值．
解答：設(shè)f（x）==（0＜x＜1）
而=[x+（1-x）]（）=+
∵x∈（0，l），得x＞0且1-x＞0
∴≥2=2，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時的最小值為2
∴f（x）=的最小值為f（）=
而不等式m≤當(dāng)x∈（0，l）時恒成立，即m≤（）min
因此，可得實數(shù)m的最大值為
故選：B
點評：本題給出關(guān)于x的不等式恒成立，求參數(shù)m的取值范圍．著重考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值和不等式恒成立問題的處理等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，g（x）=bx-
x
+2，其中a，b∈R且ab=2．函數(shù)f（x）在[
1
4
，1]上是減函數(shù)，函數(shù)g（x）在[
1
4
，1]上是增函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的表達(dá)式；
（2）若不等式f（x）≥g（x）對x∈[
1
4
，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-
1
2
x的最小值，并證明當(dāng)n∈N*，n≥2時f（n）+g（n）＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在伸縮變換
x′=2x
y′=
3
y
下圓x2+y2=1變?yōu)榍�C．求曲線C的方程，并指出曲線的類型；當(dāng)曲線C的動點M到直線L：
3
ρcosθ+2ρsinθ+5
6
=0距離的最大值時，求點M的坐標(biāo)．
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
①作出函數(shù)f（x）的圖象；
②若不等式f（x）≥5的解集為（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量數(shù)學(xué)公式平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（I）若x＞0，試比較數(shù)學(xué)公式的大小，并說明理由；
（II）若不等式數(shù)學(xué)公式．當(dāng)x，b∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山西省實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（I）若x＞0，試比較的大小，并說明理由；
（II）若不等式．當(dāng)x，b∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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