若A、B是△ABC的內(nèi)角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，則A+B等于（　　）
A、.
π
4
B、
3π
4
C、
5π
4
D、
2π
3
分析：把已知的等式左邊去括號后變形得到tanA+tanB=1-tanAtanB，然后表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，將得到的關(guān)系式代入即可求出tan（A+B）的值，然后根據(jù)A和B為三角形的內(nèi)角，得到A+B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A+B的度數(shù)．
解答：解：（1+tanA）（1+tanB）=2，
化簡得：1+tanAtanB+tanA+tanB=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1，
又A、B是△ABC的內(nèi)角，∴A+B∈（0，π），
則A+B=
π
4
．
故選A．
點評：此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，把已知的等式合理變形是解本題的關(guān)鍵．在利用特殊角的三角函數(shù)值時，注意角度的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的面積為
1
2
；
②若a、β為銳角，tan(α+β)=
1
3
，tanβ=
1
2
則α+2β=
π
4
；
③若A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；
④若a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長，且a2+b2-c2＜0，則△ABC一定是鈍角三角形．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；
（2）?α，β∈R，有tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立；
（3）“函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）圖象關(guān)于點（
π
4
，0）成中心對稱”是“φ=
π
2
”的必要條件．
（4）若A，B是△ABC的內(nèi)角，則“A＞B”的充要條件是“sinA＞sinB”．
其中正確命題的是：
（3）（4）
（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的面積為
1
2
；
②若a、β為銳角，tan（α+β）=
1
3
，tanβ=
1
2
，則α+2β=
π
4
；
③若A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；
④若a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長，且a2+b2-c2＜0，則△ABC一定是鈍角三角形．
其中正確命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
（1）命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
（2）若“am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真
（3）函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點
（4）若A、B是△ABC的內(nèi)角，則“A＞B”的充要條件是“sinA＞sinB”
則正確結(jié)論序號是（　�。�

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