求：使
ln(x+1)
x
＜kx2-
1
2
x+1在x＞0的情況下恒成立的k的最小值．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分離參數(shù)可得k＞
2ln(1+x)+x2-2x
2x3
（x＞0），設(shè)F（x）=
2ln(1+x)+x2-2x
2x3
，則F（x）在x＞0時單調(diào)遞減，x→0時，由羅必塔法則，F(xiàn)（x）→
1
3
，即可求出k的最小值．
解答： 解：分離參數(shù)可得k＞
2ln(1+x)+x2-2x
2x3
（x＞0），
設(shè)F（x）=
2ln(1+x)+x2-2x
2x3
，則F（x）在x＞0時單調(diào)遞減，
∵x→0時，由羅必塔法則，F(xiàn)（x）→
1
3
，
∴k≥
1
3
，
∴使
ln(x+1)
x
＜kx2-
1
2
x+1在x＞0的情況下恒成立的k的最小值為
1
3
．
點評：本題考查恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，x→0時，由羅必塔法則，F(xiàn)（x）→
1
3
是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，1），
b
=（6，x），若
a
∥
b
，則
a
•
b
等于（　�。�
A、-20B、-16
C、19D、-18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線c：
x2
4
-
y2
12
=1，M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系上的一個動點，點M到直線x=4的距離與點M到點D（1，0）的距離之比恰為雙曲線C的離心率，記動點M的軌跡為曲線C，
（1）斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于A、B兩個不同點，若直線l不過點P（1，
3
2
），設(shè)直線PA、PB的斜率分別為kPA、kPB，求kPA+kPB的數(shù)值；
（2）試問：是否存在一個定圓N，與以動點M為圓心，以MD為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
1
x
-1，1），
b
=（1，
1
y
）（x＞0，y＞0），若
a
⊥
b
，則x+4y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究某特殊藥物A有無服用后惡心的副作用，給50個患者服用此藥，另外50個患者不服用此藥，記錄每類樣本中出現(xiàn)惡心的數(shù)目如下表：
有惡心無惡心總計
給藥A183250
不給藥A64450
總計2476100
試問此藥有無惡心的副作用？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了改善同學(xué)們的就餐環(huán)境，學(xué)校決定新購進(jìn)1200張餐桌和2400條桌椅（1張餐桌配2條餐椅），某車間接到了這批桌椅的生產(chǎn)任務(wù)，要求在30天內(nèi)完成交貨，已知該車間有甲、乙兩個小組，甲組有24個工人，乙組有18個工人，無論甲組還是乙組，每個工人每天均能生產(chǎn)餐桌2張或餐椅3條，車間主任安排甲組專門生產(chǎn)餐桌，乙組專門生產(chǎn)餐椅．
（1）甲組每天可生產(chǎn)餐桌
 
張，甲組完成這批餐桌的生產(chǎn)任務(wù)需要
 
天；
（2）為了提高效率，車間主任準(zhǔn)備從甲組抽調(diào)若干工人到乙組，使甲乙兩組每天生產(chǎn)出來的餐桌和桌椅配套，問：車間主任應(yīng)從甲組抽調(diào)多少工人到乙組；
（3）你認(rèn)為該車間能在規(guī)定時間內(nèi)按時交貨嗎？如果能，請求出最快的交貨時間；如果不能，你認(rèn)為至少還需要從其他車間調(diào)進(jìn)幾個具有相同生產(chǎn)能力的工人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人．

（1）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，滿足an+2=2an+1-an，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*），求最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*，均有Tn＞
m
32
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)若x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-4，2）
B、（-4，1）
C、（-∞，-4）∪（2，+∞）
D、（-∞，-4）∪（1，+∞）

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同步練習(xí)冊答案