16．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009，則log2（a1+a2009）的最小值為2．

分析 由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及可求a1•a2…a2009，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求a1a2009，利用基本不等式即可求解

解答 解：∵log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，log2a1•a2•••a2009=2009
∴a1•a2•••a2009=22009，
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1•a2009=a2•a2008=…=a10052，
∴a10052009=22009，
∵an＞0，
∴a1005=2，
∴a1•a2009=a2•a2008=…=a10052=4，
由基本不等式可得，a1+a2009≥4，
則log2（a1+a2019）≥2即最小值2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及利用基本不等是求解最值等知識的綜合應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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11．設(shè)函數(shù)f （x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有f （x）＞f′（x）成立，則（　�。�
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C．3 f（ln2）＞2 f （ln3）D．3 f （ln2）與2 f （ln3）的大小不確定

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1．設(shè)$z=\frac{2}{1-i}+{（1-i）^2}$，則$|\overline z|$=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．1C．2D．$\sqrt{2}$

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8．已知直線l：（m+2）x+（m-1）y+4-4m=0上總存在點(diǎn)M，使得過M點(diǎn)作的圓C：x2+y2+2x-4y+3=0的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m≤1或m≥2B．2≤m≤8C．-2≤m≤10D．m≤-2或m≥8

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5．“五一”假期期間，某餐廳對選擇A、B、C三種套餐的顧客進(jìn)行優(yōu)惠．對選擇A、B套餐的顧客都優(yōu)惠10元，對選擇C套餐的顧客優(yōu)惠20元．根據(jù)以往“五一”假期期間100名顧客對選擇A、B、C三種套餐的情況得到下表：
選擇套餐種類ABC
選擇每種套餐的人數(shù)502525
將頻率視為概率．
（I）若有甲、乙、丙三位顧客選擇某種套餐，求三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率；
（II）若用隨機(jī)變量X表示兩位顧客所得優(yōu)惠金額的綜合，求X的分布列和期望．

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6．如圖所示是一個三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為（　　）
A．$\frac{4}{3}π$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$C．$\frac{{5\sqrt{5}}}{6}π$D．$\sqrt{6}π$

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