10.設(shè)x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0, b>0)的最大值為8,點(diǎn)P為曲線上動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(a,b)的最小距離為( )
A. B. O C. D. 1
A
【解析】
試題分析:
由得,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092223513871445833/SYS201309222352033652980234_DA.files/image005.png">,易知在直線和的交點(diǎn)(4,6)處取得最大值為8.所以,即.故點(diǎn)(a,b)可以視作線段(x>0,y>0)上的動(dòng)點(diǎn),又可知曲線在第三象限.與直線無交點(diǎn).對(duì)曲線方程求導(dǎo)得,令得,則.所以曲線在點(diǎn)(-1,)處的切線斜率為.與直線平行.此時(shí)點(diǎn)(-1,)到直線的距離是曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到直線的最小距離.作圖易知,點(diǎn)(-1,)到線段(x>0,y>0)即其到直線的最小距離是.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)、點(diǎn)到直線的距離、函數(shù)的圖像
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省陸豐市高二第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)x,y滿足約束條件,求目標(biāo)函數(shù)z=6x+10y的最大值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山西省四校高三第三次聯(lián)考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
設(shè)x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù) (其中)的最大值為3,則的最小值為
A.3 B.1 C.2 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題
設(shè)x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z =ax + by(a > 0 ,b > 0)的最大值為12 ,則的最小值為
A . B. C. D.4
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