【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，橢圓的動弦過焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點(diǎn)為，過且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)．

（1）證明：點(diǎn)在定直線上；

（2）當(dāng)最大時(shí)，求的面積．

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】試題分析：（1）設(shè)所在直線為，聯(lián)立方程組，得到，進(jìn)而得到所在直線方程，再聯(lián)立方程組，即可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）由（1）得點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得向量則，利用向量的夾角公式，求解的最小值，得到此時(shí)，求得，即可求得三角形的面積．

試題解析：

（1）顯然橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)所在直線為：，且．

聯(lián)立方程組：，得：；

其中，

點(diǎn)的坐標(biāo)為所在直線方程為：．

所在的直線方程為：，

聯(lián)立方程組：，得，

故點(diǎn)在定直線上；

（2）由（1）得：由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，

則，

，

（當(dāng)且僅當(dāng)不等式取等號），

若取得最小值時(shí)，最大，此時(shí)；

；

；

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

（2）從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（3）從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件；抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件，求事件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（Ⅰ）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的概率）；①；

②；③.

評判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級.

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

（ⅰ）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國建設(shè)”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)顯示，男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書交流會，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，,，,側(cè)面底面,且是以為底的等腰三角形.

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若四棱錐的體積等于.問：是否存在過點(diǎn)的平面分別交，于點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足， .

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，．

（1）求證：；

（2）若分別為的中點(diǎn)，平面，求直線與平面所成角的大�。�

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