Question

已知，如圖在⊙Ｏ中弦AB、CD交于點(diǎn)P，且AB、CD不是直徑.

求證：弦AB、CD不被P平分.

 

Answer 1

答案：
解析：

假設(shè)弦AB、CD被P平分，由于P點(diǎn)一定不是圓心O，連結(jié)OP，據(jù)垂徑定理的推論、有OP⊥AB，ＯP⊥CD. 即過點(diǎn)P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾. 所以，弦AB、CD不被P平分.