Question

【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，且的最小值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線過橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1） （2）或.

【解析】

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長(zhǎng)公式與點(diǎn)到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），

∵離心率為，∴，∴a，

∵點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，

∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，

解得a2＝2，b2＝1，

∴橢圓C的方程為1．

（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，

代入得：，

其恒成立，設(shè)，則有，

又到的距離

，解得，

的方程為：或.