△ABC中，角A、B、C成等差，邊a、b、c成等比，則△ABC一定是（ ）
A．等邊三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
【答案】分析：根據(jù)角A、B、C成等差，得到B=，根據(jù)邊a、b、c成等比數(shù)列，得到b2=ac，利用余弦定理可得（a-c）2=0，從而得到△ABC一定是等邊三角形．
解答：解：∵△ABC中，角A、B、C成等差，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=．
∵邊a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac．再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac cos，
∴ac=a2+c2-ac，（a-c）2=0，∴a=b=c，故△ABC一定是等邊三角形．
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，余弦定理的應(yīng)用，得到（a-c）2=0 是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長(zhǎng)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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