直線
x
4
+
y
3
=1橢圓
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B兩點，該橢圓上點P，使得△PAB面積等于3，這樣的點P共有
 
個．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出P1的坐標(biāo)，表示出四邊形P1AOB面積S利用兩角和公式整理后．利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值，進而求得△P1AB的最大值，利用6√2-6＜3判斷出點P不可能在直線AB的上方，進而推斷出在直線AB的下方有兩個點P，
解答： 解：設(shè)P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜
π
2
）），

即點P1在第一象限的橢圓上，考慮四邊形P1AOB面積S，
S=S△OAP1+S△OBP1=
1
2
×4（3sinα）+
1
2
×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6
2
sin（α+
π
4
），∴Smax=6
2
，
∵S△OAB=
1
2
×4×3=6為定值，
∴S△P1AB的最大值為6
2
-6．
∵6
2
-6＜3，
∴點P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個點P，
故選B．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體A-BCD中，AD⊥面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
，M是AD的中點，P是△BMD的外心，點Q在線段AC上，且
AC
=4
QC
．
（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；
（Ⅱ）若二面角C-BM-D的大小為60°，求四面體A-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程4x-a•2x+4=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+
x-1
x
，x∈（0，1]，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log2x=log4（x+2），則x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，E、F分別是PB、CD的中點，且PB=PC=PD=4．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求證：EF∥平面PAD；
（3）求二面角A-PB-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形BCDE為矩形，平面ABC⊥平面BCDE，AC⊥BC，AC=CD=
1
2
BC=2，點F是線段AD的中點．
（1）求證：AB∥平面CEF；
（2）求幾何體ABCDE被平面CEF分成的上下兩部分的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a
-y2=1（a＞0）的實軸長2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、
5
D、
5
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=x+y，其中實數(shù)x，y滿足
x+2y≥o
x-y≤o
0≤y≤k
若z的最大值為12，則z的最小值為（　�。�
A、-3B、3C、-6D、6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案