精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱長為2，M為AB的中點(diǎn)，則異面直線B1M與BC1所成角的大小為（　�。�
A、
π
6
B、arccos
10
5
C、π-arccos
10
5
D、arccos
10
5
分析：取C1D1的中點(diǎn)N連接MN，B1N，∠NMB1即為異面直線B1M與BC1所成角，據(jù)已知中正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱長為2，M為AB的中點(diǎn)，解三角形NMB1即可得到異面直線B1M與BC1所成角的大小
解答：解：取N為C1D1的中點(diǎn)，連接MN，B1N
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱長為2，M為AB的中點(diǎn)，
則∠NMB1即為異面直線B1M與BC1所成角
則MN=2
2
，MB1=NB1=
5
，
則cos∠NMB1=
10
5

故異面直線B1M與BC1所成角的大小arccos
10
5

故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中通過平移法，構(gòu)造出異面直線所成角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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