若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
3
b
的最小值為
4+2
3
4+2
3
．
分析：將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，可得圓心坐標與半徑，又由題意，直線被圓截得的弦長為4，分析可得直線經(jīng)過該圓的圓心，將圓心坐標代入直線方程，整理可得a+b=1；對
1
a
+
3
b
變形可得
1
a
+
3
b
=4+
b
a
+3
a
b
，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)，分析可得答案．
解答：解：圓x2+y2+2x-4y+1=0化為標準方程為（x+1）2+（y-2）2=4，
易得圓心坐標為（-1，2），半徑為2；
若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓截得的弦長為4，為直徑的長，
則直線過圓心，即2a×（-1）-b×2-2=0，變形可得a+b=1，
1
a
+
3
b
=（
1
a
+
3
b
）×（a+b）=4+
b
a
+3
a
b
，
又由a＞0且b＞0，可得
b
a
＞0，
a
b
＞0，則（
b
a
+3
a
b
）≥2
3
，
則
1
a
+
3
b
=4+
b
a
+3
a
b
≥4+2
3
，即
1
a
+
3
b
的最小值為4+2
3
，
故答案為4+2
3
．
點評：本題考查直線與圓位置關(guān)系的判斷與基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出直線2ax-by+2=0過圓心（-1，2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
A、4
2
B、3+2
3
C、3+2
2
D、4
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積，則
1
a
+
1
b
的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圓（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦長為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0始終平分圓
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（0≤θ＜2π）的周長，則a•b的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寧德模擬）若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則ab的最大值是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案