設(shè)拋物線C：y=x2，F(xiàn)為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線，準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)為H
（1）求|FH|；
（2）過點(diǎn)H的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線AF與拋物線交于點(diǎn)D．
①設(shè)A，B，D三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，計(jì)算：x1•x2及x1•x3的值；
②若直線BF與拋物線交于點(diǎn)E，求證：D，E，H三點(diǎn)共線．
（1）∵拋物線C：y=x2，F(xiàn)為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線，準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)為H
∴|FH|=
1
2
；
（2）①設(shè)直線AB方程：y=kx-
1
4
，直線AD方程：y=kx+
1
4

由
y=x2
y=kx-
1
4
，可得x2-kx+
1
4
=0，∴x1•x2=
1
4

由
y=x2
y=kx+
1
4
，可得x2-kx-
1
4
=0，∴x1•x3=-
1
4

②設(shè)D（-
1
4x1
，
1
16x12
），E（-
1
4x2
，
1
16x22
），則kDE=
1
16x22
-
1
16x12
-
1
4x2
+
1
4x1
=-
1
4x2
-
1
4x1
，
kEH=
-
1
4
-
1
16x22
1
4x2
=-
1
4x2
-x2=-
1
4x2
-
1
4x1

∴kDE=kEH
∴D，E，H三點(diǎn)共線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y=x2-2m2x-（2m2+1）（m∈R），
（1）求證：拋物線C恒過x軸上一定點(diǎn)M；
（2）若拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)N，與y軸交于點(diǎn)P，求證：PN的斜率為定值；
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，△PMN的面積最��？并求此最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn)．則△APB的重心G的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn)．
（1）求△APB的重心G的軌跡方程．
（2）證明∠PFA=∠PFB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y=x2，F(xiàn)為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線，準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)為H
（1）求|FH|；
（2）過點(diǎn)H的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線AF與拋物線交于點(diǎn)D．
①設(shè)A，B，D三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，計(jì)算：x1•x2及x1•x3的值；
②若直線BF與拋物線交于點(diǎn)E，求證：D，E，H三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)17：拋物線及其性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn)．則△APB的重心G的軌跡方程為     ．

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