已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…

（1）  證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；

（2）  設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)；

（3）  記bn=，求｛bn｝數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1.

解：（Ⅰ）由已知，

              ∴

             

              ∴，兩邊取對數(shù)得

，

即

∴是公比為2的等比數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

              ∴                   （*）

              ∴

                     

                                   

              由（*）式得

（Ⅲ）

                ∴∴

                ∴

                ∴

又

∴

∴

              

，

∴

又

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，點(diǎn)A在直線l上的射影為A1，點(diǎn)B在l上的射影為B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=
2
，
求：二面角A1-AB-B1的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺(tái)二模）設(shè)向量
a
=（a1，a2），
b
=（b2，b2），定義一種向量
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點(diǎn)，（x，y）在y=sin x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
.
cosα-sinα
sinαcosα
.
對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣；
（3）在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值；
（4）已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩條異面直線a，b所成的角為60°，在直線a，b上分別取點(diǎn)A1，E和點(diǎn)A，F(xiàn)使AA1⊥a，且AA1⊥b（稱AA1為異面直線a，b的公垂線）．已知A1E=2，AF=3，EF=5，則線段AA1的長為
6
或3
2
6
或3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•bx的圖象過點(diǎn)A（0，1）和B（3，27）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在數(shù)列{an}中，已知a1=f（2），an+1=2an+f（n）（其中n∈N*），求{an}的通項(xiàng)公式．

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同步練習(xí)冊答案