設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1>0與a2x2+b2x2+c2>0的解集相同;命題Q:,則命題Q是命題P的(    )

A.充分但不必要條件                      B.必要但不充分條件

C.充要條件                                    D.既不充分也不必要條件

解析:本題考查充要條件以及一元二次不等式解集關(guān)系.若命題P成立即不等式a1x2+b1x+c1>0與a2x2+b2x+c2>0解集相同,不一定得出Q:,如不等式x2+x+1>0與x2+x+2>0解集都是R但是Q顯然不成立;反之,若命題Q:成立,也不一定得出命題P,如取a1=b1=c1=1,a2=b2=c2=-1,但是命題P不成立,故選D.本題出錯(cuò)率很高,主要對P、Q之間關(guān)系的辨析有問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1>0與a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命題Q:
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
,則命題Q是命題P的( 。
A、充要條件
B、充分非必要條件
C、必要非充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

設(shè)命題p:關(guān)于x 的不等式x2+2ax+4>0 對一切x ∈R 恒成立,q:函數(shù)f(x)=-(4-2a)x 在(- ∞,+ ∞)上是減函數(shù).是否存在實(shí)數(shù)a ,使得兩個(gè)命題中有且僅有一個(gè)是真命題?若存在,求出實(shí)數(shù)a 的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年北大附中云南實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一(上)數(shù)學(xué)競賽試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1>0與a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命題Q:,則命題Q是命題P的( )
A.充要條件
B.充分非必要條件
C.必要非充分條件
D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1>0與a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命題Q:,則命題Q是命題P的( )
A.充要條件
B.充分非必要條件
C.必要非充分條件
D.既不充分也不必要條件

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