16．函數(shù)y=cos2x+sinx-1的最大值是$\frac{1}{4}$．

分析 直接利用換元法，通過三角函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)化函數(shù)為二次函數(shù)，求出值域即可．

解答 解：由y=cos2x+sinx-1?y=-sin2x+sinx，
令sin x=t，則有y=-t2+t，t∈[-1，1]，
函數(shù)的對(duì)稱軸：t=$\frac{1}{2}$，開口向下，
當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)y取最大值，代入y=-t2+t可得ymax=$\frac{1}{4}$
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+2y≥3\\ 2x+y≤3\end{array}\right.$，則z=3x-y的最小值是$\frac{1}{27}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在銳角△ABC中，求證：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

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4．已知A（1，2），B（2，3），且點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為$（\frac{5}{3}，\frac{8}{3}）$．

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11．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣是$（{\begin{array}{l}1&{3-λ}&{1+λ}\\ λ&2&{2λ}\end{array}}）$，若該線性方程組有無窮多組解，求λ的值．

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1．設(shè)方程x2-3$\sqrt{3}$x+4=0兩實(shí)根為x1和x2，記α=arctanx1，β=arctanx2，求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．下面幾個(gè)不等式的證明過程：
①若a、b∈R，則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2；
②x∈R且x≠0，則|x+$\frac{4}{x}}$|=|x|+$\frac{4}{|x|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|x|}}$；
③若a、b∈R，ab＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=-（-$\frac{a}$+$\frac{-a}$）≤-2$\sqrt{-\frac{a}•\frac{-a}}$=-2．
其中正確的序號(hào)是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{1{6}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{3}$））=$\frac{1}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列四個(gè)判斷：
①若兩班級(jí)的人數(shù)分別是m，n，數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為$\frac{a+b}{2}$；
②命題p：?x∈R，x2-1＞0，則命題p的否定是?x∈R，x2-1≤0；
③p：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b∈R）q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0），則‘p∧q’為假命題；
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=2．
其中正確判斷的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．3個(gè)B．0個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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