Question

若雙曲線（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依題意，拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)F（，0），由=可求得c=3b，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求得此雙曲線的離心率．
解答：解：∵拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)F（，0），線段F₁F₂被拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，
∴=，
∴c=3b，
∴c²=a²+b²=a²+c²，
∴=．
∴此雙曲線的離心率e=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得c=3b是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．