分析 (1)由條件利用絕對值的意義求得a的取值范圍.
(2)由條件利用絕對值三角不等式,基本不等式,證得不等式f(x)≥2成立.
解答 解:(1)由題意可得,f(1)=|1+a|+|1-a|>4,
|1+a|+|1-a|表示數(shù)軸上的a對應(yīng)點(diǎn)到-1、1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和,而2、-2對應(yīng)點(diǎn)到-1、1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于4,
故由|1+a|+|1-a|>4可得a<-2,或 a>2.
(2)函數(shù)f(x)=|a+$\frac{1}{x}$|+|a-x|≥|(a+$\frac{1}{x}$)-(a-x)|=|$\frac{1}{x}$+x|=|x|+|$\frac{1}{|x|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{1}{|x|}}$=2,
當(dāng)且僅當(dāng)|x|=$\frac{1}{|x|}$,即x=±1時(shí),取等號,故f(x)≥2.
點(diǎn)評 本題主要考查絕對值的意義,絕對值三角不等式,基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
A. | 7.35 | B. | 7.33 | C. | 7.03 | D. | 2.6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 20 | B. | 21 | C. | 22 | D. | 23 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | B. | $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$ | C. | $\frac{9}{8}$ | D. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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