設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上為減函數(shù)，若x1＜0，且x1+x2＞0，則（ ）
A．f（x1）＞f（x2）
B．f（x1）=f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）
【答案】分析：先利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（-∞，0）上，再根據(jù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，可得函數(shù)值大小關(guān)系，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)即可求出答案．
解答：解：因?yàn)閤1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞-x2；
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，所以有f（x1）＜f（-x2）．
又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（-x2）=f（x2）．
所以有f（x1）＜f（x2）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．抽象函數(shù)是相對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)來(lái)說(shuō)的，它雖然沒(méi)有具體的表達(dá)式，但是有一定的對(duì)應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對(duì)應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內(nèi)涵和多變的思維價(jià)值，可以考查類比猜測(cè)，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，且f（x）最小正周期為2，且f（1+x）=f（1-x），當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=-x．
（1）判定f（x）的奇偶性；
（2）試求出函數(shù)f（x）在[-1，2]上的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實(shí)數(shù)a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，b=
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，且k＞0，問(wèn)函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，恒有f（m+n）=f（m）+f（n），
（1）求證f（0）=0；
（2）判斷f（x）在R上的奇偶性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實(shí)數(shù)a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，數(shù)學(xué)公式，且k＞0，問(wèn)函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實(shí)數(shù)a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，，且k＞0，問(wèn)函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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