已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2+ax-5在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-∞，-3]
分析：求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由于函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)遞減，故此區(qū)間是其定義上單調(diào)區(qū)間的子集，故比較區(qū)間的端點即可得到參數(shù)的取值范圍，選出正確答案．
解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=x2-2x+a，判斷知△=4-4a＞0．得a＜1
相應(yīng)方程的根為x=
2±
4-4a
2

令f′（x）=x2-2x+a＜0，解得
2-
4-4a?
2
＜x＜
2+
4-4a?
2
，即函數(shù)在(
2-
4-4a?
2
，
2+
4-4a?
2
)上是減函數(shù)，
又函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞減，
∴
2-
4-4a?
2
≤-1且
2+
4-4a?
2
≥2，解得a≤-3
綜上得實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-3]
故選D
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間以及根據(jù)題設(shè)條件作出正確判斷得出參數(shù)所滿足的不等式，解出參數(shù)的取值范圍，根據(jù)題設(shè)轉(zhuǎn)化出不等式是本題的易錯點，要注意等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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