已知三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=2PC=2a，且三棱錐外接球的表面積為S=9π，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．
B．2
C．1
D．
【答案】分析：由題意可知三棱錐是長方體的一個角，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，求出直徑，然后求出a的值．
解答：解：由題意可知三棱錐是長方體的一個角，
所以長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，
所以外接球的表面積為S=9π=4πR2，直徑為3；
所以由幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得：9=a2+4a2+4a2=9a2，
所以a=1
故選C．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查確定內(nèi)接體的棱長問題，注意三棱錐的長方體的一個角是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（Ⅰ）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點(diǎn)D是棱AP上不同于P的點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
（2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

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