Question

觀察以下三個(gè)等式：
sin²15°-sin²45°+sin15°cos45°=-

1

4

，
sin²20°-sin²50°+sin20°cos50°=-

1

4

，
sin²30°-sin²60°+sin30°cos60°=-

1

4

；
猜想出一個(gè)反映一般規(guī)律的等式：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：對(duì)題設(shè)中給出的三個(gè)式子進(jìn)行變形，總結(jié)規(guī)律，由此能求出反映一般規(guī)律的等式．

解答： 解：由已知得：
sin²15°-sin²（15°+30°）+sin15°cos（15°+30°）=-

1

4

，
sin²20°-sin²（20°+30°）+sin20°cos（20°+30°）=-

1

4

，
sin²30°-sin²（30°+30°）+sin30°cos（30°+30°）=-

1

4

，
∴猜想出一個(gè)反映一般規(guī)律的等式：sin²θ-sin²（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=-

1

4

．
故答案為：sin²θ-sin²（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：探索規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律．揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào)．所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘．掌握探究的一般方法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．