Question

9．函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$給出下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f（x）在$（\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}）$是減函數(shù)
• B． $f（x-\frac{π}{6}）$是奇函數(shù)
• C． f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為$（\frac{π}{6}，0）$
• D． f（x）的一條對(duì)稱軸為$x=\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用區(qū)間長(zhǎng)度和周期即可判斷A錯(cuò)誤；計(jì)算f（$\frac{π}{6}$）即可判斷C，D，化簡(jiǎn)f（x$-\frac{π}{6}$）判斷B．

解答 解：f（x）的周期T=π，
∵$（\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}）$的區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{2π}{3}-\frac{π}{12}$=$\frac{7π}{12}$＞$\frac{T}{2}$，
∴f（x）在$（\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}）$上不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；
∵f（$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠0，
∴（$\frac{π}{6}$，0）不是f（x）的對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；
又f（$\frac{π}{6}$）≠±1，∴x=$\frac{π}{6}$不是f（x）的對(duì)稱軸，故D錯(cuò)誤；
∵f（x-$\frac{π}{6}$）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin2x，
∴f（x-$\frac{π}{6}$）是奇函數(shù)，故B正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．