已知函數(shù)y=-
13
x3+bx2-（2b+3）x+2-b在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是
b＜-1或b＞3
b＜-1或b＞3
．
分析：先考慮命題“函數(shù)y=-
1
3
x3+bx2-（2b+3）x+2-b在R上不是單調(diào)減函數(shù)”非命題：“函數(shù)y=-
1
3
x3+bx2-（2b+3）x+2-b在R上是單調(diào)減函數(shù)”，即y′≤0在R上恒成立，則△=4b2-4（2b+3）≤0，解得-1≤b≤3．進而得出原命題的b的取值范圍．
解答：解：y′=-x2+2bx-（2b+3），若y′≤0在R上恒成立，則△=4b2-4（2b+3）≤0，解得-1≤b≤3．
因此函數(shù)y=-
1
3
x3+bx2-（2b+3）x+2-b在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則b＜-1或b＞3．
故答案為b＜-1或b＞3．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、通過求出原命題的非命題中的b的取值范圍進而得到原命題中b的取值范圍等基礎知識與方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=4sin（
1
3
x+
π
6
），其中x∈[-
π
2
，
11π
2
]．先用“五點法“畫出函數(shù)的簡圖，然后說明由y=sinx（x∈[0，2π]可經(jīng)怎樣變換得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（
1
3
x-
π
6
）．
（1）畫函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）求此函數(shù)的振幅、周期、頻率、初相、對稱中心；
（3）說明此函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的變換得到y(tǒng)=sinx的圖
象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin(
1
3
x+
π
3
)x∈R，則y的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜-1
|x|+1，-1≤x≤1
3x
+3，x＞1
編寫一程序求函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
+alnx-2．
（1）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=
1
3
x+1垂直，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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