Question

已知A={x∈R｜x²-2x-8=0}，B={x∈R｜x²+ax+a²-12=0}，BA,且B≠,試求實數(shù)a的取值集合．

Answer 1

思路分析：集合A是方程x²-2x-8=0的解集，集合B是關(guān)于x的方程x²+ax+a²-12=0的解集，由BA,且B≠，按集合B中含有元素的個數(shù)分類討論，分別列出關(guān)于a的方程，解方程即可得實數(shù)a的值．

解：由題意,得A={-2,4}，集合B是關(guān)于x的方程x²+ax+a²-12=0的解集．

    ∵BA,且B≠，∴B={-2}或{4}或{-2,4}．

    當(dāng)集合B中含有一個元素時，則有Δ=a²-4(a²-12)=0，解得a=±4．

    若a=4，則B={x∈R｜x²+4x+4=0}={-2}，則a=4符合題意；

    若a=-4，則B={x∈R｜x²-4x+4=0}={2}，則a=-4不合題意.

    當(dāng)集合B中含有兩個元素，即B={-2,4}時，則-2，4是關(guān)于x的方程x²+ax+a²-12=0的解．

    ∴解得a=-2．

    綜上所得，a=4,或a=-2，即實數(shù)a的取值集合是{-2,4}．