設函數(shù)y=f(x)與y=－f(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)不恒為0，試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性．

答案：
解析：

解 設(x0，y0)是函數(shù)y=f(x)圖象上的任一點，則y0=f(x0)…①，由已知：(－x0,－y0)一定在y=－f(x)的圖象上，∴－y0=－f(－x0)，即y0=f(－x0)，…②

　　 由①、②知：f(－x0)=f(x0)．

　　    又由f(x)不恒等于0及x0的任意性知：函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù)．

 

 


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的圖象過點（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點；設點P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點，過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點P橫坐標x0表示四邊形QMPN的面積．．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設函數(shù)y=f(x)與y=－f(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)不恒為0，試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱,且f(x)=(x-1)2(x≤1),則g(x)=____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省高三上學期開學模擬考試文科數(shù)學卷 題型：解答題

設

（1）求證：函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像有兩個交點；

（2）設f(x)與g(x)的圖像交點A、B在x軸上的射影為

 

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