Question

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且α是四個(gè)根中最大根，則α=________．

Answer 1

分析：因?yàn)閥=f（x）是R上的偶函數(shù)，要使關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則只需當(dāng)x≥0時(shí)，方程f（x）=m（m∈R）有且僅有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即可，做出函數(shù)f（x）在x≥0的圖象由圖象即可判斷．
解答：要使關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則只需當(dāng)x≥0時(shí)，方程f（x）=m（m∈R）有且僅有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即可，
做出函數(shù)f（x）在x≥0的圖象如圖：
由圖象可知，當(dāng)x=時(shí)f（）=1.，
當(dāng)根據(jù)圖象可知要使f（x）=m（m∈R）有且僅有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m=1，
此時(shí)由得x=或x=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用以及函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．