已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），離心率，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦AB的長(zhǎng)度．
【答案】分析：（1）設(shè)出橢圓C的方程，利用已知條件列出，求出a，c然后求解b，得到橢圓方程；
（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式直接求弦AB的長(zhǎng)度．
解答：（本小題滿分13分）
解：（1）依題意可設(shè)橢圓C的方程為…（1分）
則，解得…（3分）
∴b2=a2-c2=8-4=4…（5分）
∴橢圓C的方程為…（6分）
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）…（7分）
聯(lián)立方程，消去y，并整理得：3x2-4x-6=0…（9分）
∴…（10分）
…（12分）
∴…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），離心率
2
2
，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題12分）

已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－1，0），（1， 0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓P的方程；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），離心率
2
2
，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－1，0），（1，0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓P的方程；

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