在橢圓
x2
40
+
y2
10
=1內(nèi)有一點M（4，-1），使過點M的弦AB的中點正好為點M，求弦AB所在的直線的方程．
分析：假設(shè)直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y得x的方程，利用M是弦AB的中點，建立方程，可求得k的值，驗證此時方程的判別式大于0，從而得解．
解答：解：由題意，直線的斜率存在
設(shè)直線的斜率為k，則方程為y+1=k（x-4），與橢圓
x2
40
+
y2
10
=1聯(lián)立，
消去y得（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0，
∴x1+x2=
32k2+8k
1+4k2

∵M是弦AB的中點，
∴
32k2+8k
1+4k2
=8，解得k=1，
此時方程（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0的判別式大于0，從而直線AB與橢圓有兩個交點，k=1符合題意．
∴AB的方程是x-y-5=0．
點評：本題考查的重點是橢圓中弦中點問題，解題的關(guān)鍵是假設(shè)方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在橢圓
x2
40
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點P有（　�。�
A、2個B、4個C、6個D、8個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點P在橢圓
x2
40
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點P有（　　）
A．2個B．4個C．6個D．8個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點P在橢圓
x2
40
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點P有（　　）
A．2個B．4個C．6個D．8個

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