Question

函數(shù)f（x）=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸方程是，則直線ax-by+c=0的傾斜角為    ．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)f（x）=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸方程是，推出f（+x）=f（-x） 對任意x∈R恒成立，化簡函數(shù)的表達(dá)式，求出a，b的關(guān)系，然后求出直線的斜率，再求出直線的傾斜角．
解答：解：f（x）=asinx-bcosx，
∵對稱軸方程是x=，
∴f（+x）=f（-x） 對任意x∈R恒成立，
asin（+x）-bcos（+x）=asin（-x）-bcos（-x），
asin（+x）-asin（-x）=bcos（+x）-bcos（-x），
用加法公式化簡：
2acossinx=-2bsinsinx 對任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 對任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直線ax-by+c=0的斜率K==-1，
∴直線ax-by+c=0的傾斜角為 ．
故答案為：．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡，對稱軸的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．